鄙人说过一句话：西方人分类，中国人分等。

窃以为，这句话可以用在日常辩论中，国人经常混淆了必要条件、充分条件和充要条件三者的区别，从而争执不休。 

为此，鄙人不嫌麻烦，再啰嗦啰嗦三者之区别， 以降低搞不清三者关系而引起的噪音。

1. 必要条件

举个例子：民主和经济繁荣的关系。

民主，只是经济繁荣的必要条件，可并不是充分条件。

有些反对民主的人士，振振有词地指出： 菲律宾不是民主国家吗？ 印度不是民主吗？非洲很多不发达国家，不也是民主国家吗？ 怎么他们的经济还那么落后呢？

所以，民主有啥好呢！连经济都搞不好的制度，真的没什么好。

这就是混淆了必要和充分条件的区分了。

民主，只是经济繁荣的必要条件，但绝非充分条件。

什么是必要条件呢？ 概括为一句话就是：有之不必然， 无之必不然。

下面解释一下。

李敖在其回忆录中，说过这么一件事儿。

李敖在台湾服兵役的时候，是国民党主政。 要想升迁，必须要加入国民党； 不加入国民党，还想升官，那是不可能的。但是， 加入了国民党，也未必就能当官。

李敖将其概括为：有之不必然， 无之必不然。

你不加入国民党，还想晋升，没门；但是，你加入了， 也不保证你必然高升。

换言之， 加入国民党，是当官的必要条件，但不是充分条件。

必要条件，相对宽松，现实中的多数条件，是必要条件，而非充分条件。

再举一个例子，盐和菜的味道。

不放盐的菜， 不好吃； 这就是说，盐是美味的必要条件。

但加了盐，并不保证菜是美味可口的。

所以，盐和饭菜好吃之间，也是一种必要关系。

再有，努力和结果之间，也是必要关系。

努力未必成功，不努力则必然一事无成。

归结为一句话就是： 所谓必要关系，是指当缺少了这一种元素的时候，是必然不成的。如卤水和豆腐之间的关系。没有卤水，做不了豆腐；然而，加了卤水，不保证必然能做出好豆腐。

2. 充分条件

从字面看，充分就是够了。

就是说，只要满足某一条件，结果就必然出现。总结成一句话，就是： 有之则成，无之则败。

比如酒驾，只要血液中的酒精含量，达到一定量级，且开车上路了，就是酒驾； 不管开了多远，也不管是否造成损失和伤害。

比起必要条件，充分条件更高，也更严格。

以高考为例，来说明必要和充分条件的区别。

要想上清华、北大， 必要条件是参加高考，且，总成绩必须名列前茅，才行。

然而，有一个充分条件，假设你参加世界奥林匹克数学竞赛， 得了金奖，或者前三名，或者是团体冠军的成员，就可以直接进清华、北大了；高考啥的，都免了。

显然，充分条件虽然少，但难度更大。

事实上，社会问题的复杂性在于，要想成就一件事，要“万事俱备”； 要搞砸一件事儿，“只欠东风”，就够了。

”万事俱备“，是充分条件；只欠东风”，是必要条件。

以经济为例，要想发展得好，需要很多条件互相配合，同时满足才行；民主只是其中的一个重要因素，但，仅有民主是不够的。可如果不民主，没有哪一个地方能把经济搞好。

还有一句俗语，把必要条件和充分条件，作了对比，即：学好数理化，不如有一个好爸爸。前者是必要条件，后者是充分条件。

当今，是知识时代；要想发展得好，必须要有坚实的数理基础，会建模，会写程序，才能有好的就业机会和发展前景。

不过，这是必要条件。

充分条件是什么？ 是有一个好爸爸。就像这几日爆红的骚扰挂职女干部的江西某县县长，年纪不大，却在不到20年时间里，年年升迁；小步快跑，与时俱进。

这种进步速度，恐怕是北上广高档写字楼里写代码的青年才俊，也羡慕不已的。

再以火药之配方，解释必要、充分条件之差别。

古人发明的火药，有三种成分：硫磺、硝石和木炭。要想造出合格的火药，必须三者齐备，且满足一定的配比，每一种成分还必须干燥，才行。

这就是充分条件。

然而，要想破坏火药的制造，只要缺少其中任何一种成分，就够了。

这就是必要条件。硫磺、硝石和木炭，都是制造火药的必要条件，合适的比例也是，干燥也是。

或言之，必要—充分条件，反应的是多因一果关系中的两个方面：所有因素的集合，是充分条件；其中任何一个因素，是必要条件。

用一个函数来表示：y=f（x1，x2，x3，……Xn）， 则X1到Xn之集合，是Y出现的充分条件；其中，任何一个X是Y出现的必要条件。 

3. 充分必要条件

最后，写写充分必要条件。

按说，充要条件更严，也更难写，可实际上，上面我已下了埋伏，借助函数来描述充要条件。

充分必要条件，就是现实中的一因一果关系——单一原因，决定单一结果；由此，单一的原因，既是必要的，也是充分的，是为充要条件。

以函数来写，即：Y=f（x），极其简单，简单到不能再简单了。

用函数来表达，别的话，都是多余了。这就是数学的魅力，以最简洁的方式，表达最复杂的内涵。