1

归纳是基于经验和事实的。

经验和事实，总是已经存在和已经发生的。因此，归纳法的指向，是从已知推测未知、可见推论未见、今天预测明天。

“不听老人言，吃亏在眼前”，就是归纳法的一个表现。

一件事情，你没遇见过，老人们曾经遇到过，于是，以老人的经验告诉你该如何如何。你不听，肯定要吃亏。

问题是，即便听了老人言，败局依然频频发生。

当然，这不是老人的问题，而是归纳法之适用，是有前提的。

分析起来，归纳法有两个前提：第一，可重复；第二，无限。例如，我们说太阳从东方升起，西边落下。在人类可观察的时间范围内，总是有效的。

但，根据宇宙大爆炸理论，太阳并不总是如此。在太阳系生成以前，以及数十亿年之后，太阳能量耗尽了，这一现象就消失了。

这就意味着，归纳法所得到的真理，永远是有限、局部真理，如所有的天鹅都是白色的，仅仅成立于发现黑天鹅之前。

只要出现一只黑天鹅，原有的论断，就不成立了。

2

中国思想中最重要的阴阳思维，是归纳逻辑的结晶。

古人仰看天空，俯瞰大地，天和地，遂成为一对永恒关系。

男女、老少、雌雄、强弱、大小、长短、内外、高低、正反、是非、优劣、美丑、天使和魔鬼，春秋、冬夏、古今中外、南北东西、升起和降落、山谷和河流、生存和死亡，积极和消极、寂静和嘈杂、光和影，万事万物，都能找到一个与其对称且相反的存在。如果在其外不存在这样一个反面，并不意味着其反面不存在，而是深藏在内部。

每一个硬币，都有正反两面。且，阴阳是不可分的，无论一枚硬币被切割得多少次、多么薄，直到成为几何学中没有厚度的面，正反依旧存在。阴阳相对，正反相生，阴阳一体，不可切分。只有阴或只有阳的事物，是不存在的。

这就是阴阳思维的核心，也是中国古人对人类思想的重大贡献。

以阴阳思维分析人性，或可知，人性之中，既有善的因子，也有恶的成分。没有一个人是全善的，也没有一个人是全恶的。自古以来，人类穷尽各种手段，宗教的、法律的、道德的、伦理的、经济的等，也难以将人性之恶彻底剔除干净。

为什么？因为，我们无法对抗人性的阴阳律也。这就意味着，如果一个人是全善的，则这种善一定是伪善。

有人说，莫比乌斯带不是只有一面吗？

德国一个哲学家说，有规则就有例外；对此修正一下，有规律就有例外。

莫比乌斯带是一种例外，除此之外，都是阴阳两面的；莫比乌斯带也是逻辑悖论的一种几何表现。

这也是世界的奥妙之处，所有真理都可以由逻辑推演，然而，逻辑自身是有悖论的。就像尺子，可以测度万物，却无法测量自身。

造物主创造万物，谁创造了造物主呢！

在这个意义上，可以说，逻辑属于人类，悖论是造物主所为。

人类怎么可能理解上帝之所为呢？！

3

把科学分成两个阶段，近代科学是起源于培根所奠定的归纳法和实验科学的。之前的科学，更注重欧氏几何所构造的演绎体系。

或者说，培根将科学从大脑中的推演，可视化为在实验室中进行的标准化流程，从而，使科学研究的规模和知识创新的效率，有了惊人的提高。

如果说，培根是实验科学的理论奠基人，英国皇家学会的成立则在组织上、资金上，甚至在身份上，获得了充分的保障。

1662年7月15日，英国国王查理查理二世向英国皇家学会颁发了特许状，并在特许状中宣称：

奉上帝之福，英格兰、苏格兰、法兰西、爱尔兰之王，信仰的捍卫者，向接读此文书之人致意。

朕素来全心抱定开拓帝国边界之余，亦应精进科学艺术疆土之信念。故，朕博览百学，然尤以哲学各科为要。因实验或可成哲学新知，或可臻旧学于化境，又特以等实行实验为重。因此学尚未于世人所明，为使其光热普照朕之子民，另使文明世界深知朕非但为信仰之捍卫者，亦乃普世学问之爱好者，各类真理之守护者。

特谨告：因朕所蒙之殊福、特享之知识、纯粹之动力，以此文件赐权、建立、授权并宣召朕、朕之子孙与后继者，赐权、建立、授权并宣召一家学会自此成立，以至永远。其由会长、理事会、会员组成，应得名为“皇家学会”。故朕、子孙与后继者，特此制作、授予、创造并构建该学会及会长、理事会和会员为一事实完整法人集体。

在特许状中，查理二世特地指出了实验的价值，以及皇家学会的宗旨，乃是以“实验为重”。

皇家学会始终如一地贯彻了特许状的精神，以实验为基础——学问不能只是“纸上谈兵”，要动手，你认为你的设想好，就做出来让人看——大科学家牛顿加入皇家学会，也不是因为他的代表作《自然哲学的数学原理》，而是他发明了反射性望远镜，并递交了解释其原理的论文。

4

培根不是一个言语的巨人，他亲身设计和参与了各种科学实验。他第一个解释了潮汐的形成与月亮之间的关系。甚至，他把自己的实验搬到了大自然中，并为此付出了难以估量的代价。

据说，1626年冬天，培根坐着他的四轮马车跑到郊外时，心血来潮，想验证一下自己的想法：雪是否能和盐一样保存鲜肉？他停下马车，到附近的农家，向一位贫穷的农妇买了一只母鸡。

培根请这位女子切除母鸡的内脏，用雪来填充母鸡的腔体，一步一步教她作。郊外的低温，让培根冻得浑身颤抖。回家之后，他就发病了。两天后，培根便辞别人世。

然而，如培根所言，他为后世开辟了探求真理的“第二条道路”：探求和发现真理，有且只能有两条道路。一条道路是从感觉和特殊的东西飞跃到最普遍的公理，从这些原理及其不可动摇的真理出发，去判断并发现终极的真理。这是现在通用的道路。另一条道路，则是从感觉和特殊的东西，经由持续且逐步的上升，最终达到最普遍的真理。这是真正的但迄今还未有人踏足的道路。

前一条道路，就是欧几里得几何所奠基的，从普遍的、不证自明的公理出发，推演所有特殊规律的演绎法。原点是公理，经过一系列推理，终点是待解决的具体问题。

第二条道路，是和第一条道路相反的路径。起点是观察，是个体和特殊的经验，经由对搜集到的信息的分析和处理，以寻求隐藏在杂乱的信息背后的一般规律。

如果，做一张示意图的话，演绎法是从一个点，发散而出，长成一颗枝繁叶茂的知识之树。归纳法也是一棵树，只是方向相反，是从一片一片的叶子，逐步追溯，由叶至枝，直到大树的根部。

5

人类的多数常识，是经由归纳法得到的。例如，太阳东升西落。

第一天， 太阳从东边升起、西边落下；

第二天， 太阳依旧从东边升起、西边落下；

第三天， 照旧。

因此，我们说：太阳东升西落。

不只是人，动物也用归纳法，以改进自身策略。

野猪有一个习性：横草不迈。即，遇到水平方向的树枝、绳索，甚至，只是一束枯草，野猪都不会跨过去的。

为什么？

因为，自然生长的树木、花草，是竖直的；只有人为设置的障碍、绳套和陷阱，才会水平放置。野猪的祖上，肯定吃过亏上过当，为此，进化之后的野猪，在其基因中，就植入了横草不迈的密码，以避免“吃二茬苦受二茬罪”。

我们也许嘲笑野猪够愚蠢的，因为，并不是所有的横木，都是人为牢笼的围栏。可是，野猪是不愿意冒险的，为了回避风险，他必须那么作。

从野猪这一案例，不难看出，归纳法是不可靠的。即：归纳法不可能得到全局真理，只要有一只黑天鹅出现，所有天鹅都是白色的判断，就不成立了。

6

避免成为“局部真理”，也就是要把真理作实，使得在其作用域之内普遍适用、没有例外，有两个方法：第一，对有限集合，枚举。第二，对无限范围，采用科学归纳法——科学归纳法可以将N从有限扩展到无限。

先说枚举。

枚举有一个前提，就是集合、或者讨论的对象是有限的、可数的。这样，只要遍历集合中的每一个元素，即可证实某一条真理。该真理，也就在其值域上，成为全局真理。

例如，我和我家闪电狗儿之间的博弈。

带牠出门的时候，为了让牠走得更远，我会在口袋里装一些牠的零食。见牠犯懒、停下来，我就会在牠前面，用零食激励牠。

每当我蹲下来，闪电狗儿就知道我要喂牠了，牠就小跑向前。

于是，闪电就形成了这样的思考定式：我蹲下来，一定是有零食的。

我遛狗的次数是有限的，零食也是有限的。然而，不论次数多少、不论零食多少，我每一次蹲下，都是喂牠零食，是不变的真理。

对此，闪电狗儿是深信不疑的。

7

科学归纳法最早、也最著名的应用，是欧几里得关于素数无限的证明。

证明：

假设，只有有限个素数，如n个：2，3，5，……p中，构造一个数M=2·3·5····p+1。

M如果是合数，必有一个素数因子q整除于M，因为，只有有限个素数，所以q必然是2，3，5，……p中一个。

可是，让M除q，按照M的构成，余数为1，又是不可能被整除的。

这样，就出现了q既能被M整除、又不能被M整除的悖论。

可证，素数是无限的。

N不是一个有限数，而是一个无限值。

于是，局部真理就扩展为全局真理。

然而，现实中，将N从有限扩展为无限，是做不到的。例如，不管我们见过多少只白天鹅，距离无限，还差得很远。

在这个意义上，现实中的真理，总是局部真理；而局部真理的命运，总是被证伪。

不过，不要为此担心，可以被证伪，恰恰是真理的内在要求。

反倒是，那些永远不能被证伪的“真理”，不是玄学，就是谎言，而且必然是天大的谎言，因为，小谎言，是很容易被证伪的。只有弥天大谎，才不容易被证伪，如乌托邦和蓬莱仙岛。

8

归纳法当然不限于数白天鹅。

要是仅限于数白天鹅，归纳法的技术含量，就大打折扣了。

实际上，培根不仅从零开始构建了实验科学，且，独立和创造性地做了许多实验。他做了各种不同的抽气机，想到了空气的弹性；他曾经对空气重量做了反复研究，并由托里拆利收获了最终的真理。

培根预测了由牛顿证实的万有引力，“应该研究有没有一种磁力在地球和重物之间、月球和海洋之间、各个星球之间发生作用。或者有重量的物体，必然地被引向地心，或者他们彼此之间互相吸引，在后一场合，物体下坠时，离地越近，互相吸引的力量显然也就越大。”

为此，他提出了自己的实验设想：应当试验一下，同一座挂钟在山顶上走得快，还是在一道矿井地下走得更快；倘若重力在山上减轻，而在矿井地下加重，那么，似乎地球有一种真正的吸引力。

不能不为万有引力定律之精确、优美而由衷地赞叹，同时，也只有培根的天才设想，可与牛顿的伟大发现相媲美。