1

归纳法是培根创立的，在《新工具》一书中，培根也使其具体和可操作。

然而，集归纳法大成的，则是19世纪著名的英国思想家约翰﹒斯图尔特﹒穆勒。

严复翻译的第一部逻辑著作，就是穆勒的《逻辑学体系》；当时，国内没有逻辑一词，严复将书名译为《名学浅说》。其中，把归纳法命名为内籀法，将演绎法命名为外籀。“观西人名学，则见其于格物致知之事，有内籀之术焉，有外籀之术焉。内籀云者，察其曲而知其全者也，执其微以会其通者也。外籀云者，据公理以断众事者也，设定数以逆未然者也。”

归纳一词，是后来从日本翻译和引进的。

在《逻辑学体系》一书中，穆勒提出了求因果关系的五条原则；尽管列了五条原则，在命名方法的时候，穆勒却坚持四法，即：求同法、求异法、共变法和剩余法，而把求同求异法置于四法之外。

我们尊重穆勒的选择，说“归纳四法”，同时，将求同求异法与其他四法并列。

2

有人把求同法，叫契合法，显得很学术，但我觉得，还是叫求同法简单明了。

本文，试用一个“破案”的例子，来叙述。

某企业，有一项重大专利技术泄密了，如何查找泄密者呢？

有关该技术的研讨会，参与者如下：

第一次会议：A、Ｂ、Ｃ、Ｄ；
第二次会议：A、Ｃ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｉ；
第三次会议：A、Ｄ、Ｊ、Ｋ、Ｌ；

不难发现，每一次均参加会议的，只有Ａ；其他人，都只有一次或两次；于是，Ａ就有最大的嫌疑。

这就是求同法。

穆勒对求同法的表述是：如果，所研究的对象的两个或两个以上的事例，只有一个情况是共同的，那么，这个惟一的使所有事例有一致之处的情况，可能就是给定现象的原因或结果。

这个“案子”中，有三个不同的会议，其中，唯一共同的元素是Ａ，引起的后果是泄密。

因此，Ａ就是该企业专利技术泄密的最大嫌疑人。

但，需要说明的是，穆勒和求同法所寻求的，并不是一种必然的联系，而是一种或然。

也就是说，Ａ有最大的嫌疑，但，仅凭求同法就断定Ａ是泄密者，则是武断的，是会造成冤假错案的。

或言之，求同法只是缩小了搜寻嫌疑者的范围，而不是给出了确信无疑的定论。

３

继续我们的侦破；

Ａ已经成为嫌疑人，为了验证我们的猜测，此时，可以设一个局。

这就是求异法的场景：

第一次会议：A、Ｂ、Ｃ、Ｄ；

会后，有关会议内容再一次泄露；

第二次会议：Ｂ、Ｃ、Ｄ；

会后，会议内容没有泄露。

Ａ是两次会议之中唯一的不同点，而这一不同，就引起了截然不同的结果：Ａ在的时候，泄密了；Ａ不在的时候，平安无事。

穆勒将此命名为求异法，并这样描述：如果，所研究的现象有两个场景，其中，一个事项或出现，或不出现，其他事项都相同；但是，由于该事项之出现或不出现，却引起了不同的结果，该事项就是结果的原因或充分条件。

假设以ａ表示结果，则以上文字可以用公式表示为：

（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）——＞ａ；

（  Ｂ、Ｃ、Ｄ）——＞不同于ａ。注意，第二个场景的结果，只是不同于ａ，不一定是ａ的反面。

若以文字表达，则是有之则必然，无之必不然。

具体到本文的“案子”，至此，可以断定Ａ是泄密人。

行文至此，想起了一件旧事。

一次， 和一位“学者”聊天。比较中日文化时，他首倡要多看两国的共同之处。
我马上反对，说：中日之不同，是由各自的独特之处、而不是相同之处决定的。要是由相同之处决定的，中日早一致了。此外，文化比较归根结底，是要取他人之长、补自己之短。老说相同之处，意义何在？

由于穆勒不单列求同求异法，本文也将求同求异法，和求异法放在一起。

沿用我们的侦破，设置四个场景。前两个场景是正面场景；后两个，为负面场景。

第一次会议：A、Ｂ、Ｃ、Ｄ；——＞ａ   泄密；

第二次会议：A、E、F、G；——＞ａ     泄密；

第三次会议：Ｂ、Ｃ、Ｄ；——＞Null  没泄密；

第四次会议：E、F、G；——＞Null    没泄密；

前两个场景中，都有A出现；后两个场景都没有A，结果因为A之出现和不出现而截然相反。

这就是求同求异并用法，穆勒如此描述：如果在出现某一个结果和不出现某一个结果的场景中，有一个因素是唯一的存在和不存在的因素，那么，该因素就是产生该结果的原因。

上述场景中，A就是导致企业的专利技术泄密和不泄密的唯一因素。因此，可以断定，A就是泄密者。

4

我们的侦破工作，至求异法，已见分晓。之后的求同求异法和下面的剩余法，只是为了加固。

以剩余法验证A是泄密人，过程如下：

（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）——＞ａ； A和其余三人都接触了企业机密，结果也泄密了。
（B）——> Null        让B接触了机密，没有泄密。
（C）——> Null        让C接触机密，没泄密；
（D）——> Null        让D接触机密，也没泄密。

由第一种场景，减去第二、三、四种场景，可以推断，A就是企业专利技术的泄密人，嫌疑两个字可以去掉了。

剩余法的描述是：在N个影响因素和N个结果之间，当N-1个因素和N-1个结果之间的关系确定之后，剩余的一个因素，就是剩余的一个结果的原因。

以图表示，会更加清晰。

剩余法有一个前提，也是剩余法的难点，就是要首先明确N-1个原因和N-1个结果之间的关系，否则，就会得到错误的结论。

古希腊科学家泰勒斯，断言一切物质都是水生成的；2000多年之后，比利时医生和炼金术士海尔蒙特（1580—1644年），依旧对此坚信不疑。

为了验证泰勒斯的“科学论断”，海尔蒙特做了一个有名的柳树实验。

他把一棵重2.5kg的柳树苗栽种到一个木桶里，木桶里装了200磅用炉子干燥过的土壤。以后，他每天只用纯净的雨水浇灌树苗。为防止灰尘落入，他还专门制作了桶盖。五年以后，柳树增长了大约164磅，而干燥后的土壤只减少了100g。

于是，他得出了结论：柳树质量的增加仅是因为他每天加入的雨水。

质量守恒——柳树的生长和质量的增加，一定意味着其他物质的等量减少：木桶里只有泥土，此外就是海尔蒙特每天加入的雨水。

反过来，柳树的质量减去泥土质量的减少，剩余的就是水。泥土质量的减少和柳树相比，比例很低；可证，柳树以及其他植物，都是水作的。

在光和作用发现之前，海尔蒙特的结论是正确的，其研究也是严谨的。

严谨的研究，却得出了错误的结论，原因就在于：海尔蒙特误用了剩余法，将植物生长归结于水、泥土等物质的转化，却忽视了最关键的因素光合作用和空气中取之不竭的二氧化碳。

5

穆勒四法之中，共变法是最容易理解的。

如烧火和水温升高之间，就是一种共变关系。炉火越旺，时间越长，水温越高。

打个比方，共变就像一片叶子浮在水面上，水位上升，叶子也向上；水位下降，叶子也跌落。水面和叶子之涨落，是同步变化的。

因此，也可断言，水面之起落，是叶子升降的原因。

或可言之，穆勒四法之中，共变法是证据最直接、最充分，也是最容易观察和确认的，像是得来全不费工夫一样。

其实不然。因为，共变法有两个重要的条件：第一，其他条件不变；第二，共变是有界的。如果忽视了这两个条件，共变法就不成立了。

1917年，美国生理学家雅克·洛布等人发现，其他条件不变的情况下，在摄氏26度时，果蝇只能活35～50天；摄氏18度时，可活100天；摄氏10度时，可活200多天；每降低8度，它的寿命可延长一倍。由此可以断定，果蝇的寿命与气温有关。但，不能得出温度越低果蝇寿命越长的推论，因为，要是低于0度，果蝇全都冻死了，冻死苍蝇未足奇，是也。

气温还与植物生长之间，有共变关系。

有一年四月，白居易上庐山讲学，住在大林寺，他吃惊地发现，大林寺旁边的桃花开得正好，而在山下，流水落花春去也。

为此，他写下了：人间四月天芳菲尽，山寺桃花始盛开；长恨春归无觅处，不知转入此中来。

但，白居易并不解其中缘由。

直到宋代，沈括在《梦溪笔谈》中引用了白居易的诗，并指出：此地势高下之不同也。因为，庐山海拔高，温度低，推迟了桃树的开花时间。也就是，当庐山上的气温达到桃树的开花温度时，时间上比平原地区滞后了。

明代地理学家徐霞客曾游历丽江，丽江的平均海拔在2400米左右，比徐霞客生活的镇江，高了2千多米——镇江位于长三角，海拔不会超过30米。所以，丽江的植物，就比镇江滞后不少。

然而，白居易、沈括和徐霞客，只能停留于感性认识，直到发明了温度计，经测量发现：海拔每上升100米，气温下降约0.6度。

但，温度是否一定降低0.6度呢？ 不一定。因为，降低0.6度有一个前提，是其他条件不变；要是山上下雨、下雪或者刮风，温度的下降就会更加剧烈。

所以，使用共变法时，要注意两个约束条件。