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归纳法是培根创立的,在《新工具》一书中,培根也使其具体和可操作。

然而,集归纳法大成的,则是19世纪著名的英国思想家约翰﹒斯图尔特﹒穆勒。

严复翻译的第一部逻辑著作,就是穆勒的《逻辑学体系》;当时,国内没有逻辑一词,严复将书名译为《名学浅说》。其中,把归纳法命名为内籀法,将演绎法命名为外籀。“观西人名学,则见其于格物致知之事,有内籀之术焉,有外籀之术焉。内籀云者,察其曲而知其全者也,执其微以会其通者也。外籀云者,据公理以断众事者也,设定数以逆未然者也。”

归纳一词,是后来从日本翻译和引进的。

在《逻辑学体系》一书中,穆勒提出了求因果关系的五条原则;尽管列了五条原则,在命名方法的时候,穆勒却坚持四法,即:求同法、求异法、共变法和剩余法,而把求同求异法置于四法之外。

我们尊重穆勒的选择,说“归纳四法”,同时,将求同求异法与其他四法并列。

2

有人把求同法,叫契合法,显得很学术,但我觉得,还是叫求同法简单明了。

本文,试用一个“破案”的例子,来叙述。

某企业,有一项重大专利技术泄密了,如何查找泄密者呢?

有关该技术的研讨会,参与者如下:

第一次会议:A、B、C、D;
第二次会议:A、C、E、F、G、I;
第三次会议:A、D、J、K、L;

不难发现,每一次均参加会议的,只有A;其他人,都只有一次或两次;于是,A就有最大的嫌疑。

这就是求同法。

穆勒对求同法的表述是:如果,所研究的对象的两个或两个以上的事例,只有一个情况是共同的,那么,这个惟一的使所有事例有一致之处的情况,可能就是给定现象的原因或结果。

这个“案子”中,有三个不同的会议,其中,唯一共同的元素是A,引起的后果是泄密。

因此,A就是该企业专利技术泄密的最大嫌疑人。

但,需要说明的是,穆勒和求同法所寻求的,并不是一种必然的联系,而是一种或然。

也就是说,A有最大的嫌疑,但,仅凭求同法就断定A是泄密者,则是武断的,是会造成冤假错案的。

或言之,求同法只是缩小了搜寻嫌疑者的范围,而不是给出了确信无疑的定论。

继续我们的侦破;

A已经成为嫌疑人,为了验证我们的猜测,此时,可以设一个局。

这就是求异法的场景:

第一次会议:A、B、C、D;

会后,有关会议内容再一次泄露;

第二次会议:B、C、D;

会后,会议内容没有泄露。

A是两次会议之中唯一的不同点,而这一不同,就引起了截然不同的结果:A在的时候,泄密了;A不在的时候,平安无事。

穆勒将此命名为求异法,并这样描述:如果,所研究的现象有两个场景,其中,一个事项或出现,或不出现,其他事项都相同;但是,由于该事项之出现或不出现,却引起了不同的结果,该事项就是结果的原因或充分条件。

假设以a表示结果,则以上文字可以用公式表示为:

(A、B、C、D)——>a;

(  B、C、D)——>不同于a。注意,第二个场景的结果,只是不同于a,不一定是a的反面。

若以文字表达,则是有之则必然,无之必不然。

具体到本文的“案子”,至此,可以断定A是泄密人。

行文至此,想起了一件旧事。

一次, 和一位“学者”聊天。比较中日文化时,他首倡要多看两国的共同之处。
我马上反对,说:中日之不同,是由各自的独特之处、而不是相同之处决定的。要是由相同之处决定的,中日早一致了。此外,文化比较归根结底,是要取他人之长、补自己之短。老说相同之处,意义何在?

由于穆勒不单列求同求异法,本文也将求同求异法,和求异法放在一起。

沿用我们的侦破,设置四个场景。前两个场景是正面场景;后两个,为负面场景。

第一次会议:A、B、C、D;——>a   泄密;

第二次会议:A、E、F、G;——>a     泄密;

第三次会议:B、C、D;——>Null  没泄密;

第四次会议:E、F、G;——>Null    没泄密;

前两个场景中,都有A出现;后两个场景都没有A,结果因为A之出现和不出现而截然相反。

这就是求同求异并用法,穆勒如此描述:如果在出现某一个结果和不出现某一个结果的场景中,有一个因素是唯一的存在和不存在的因素,那么,该因素就是产生该结果的原因。

上述场景中,A就是导致企业的专利技术泄密和不泄密的唯一因素。因此,可以断定,A就是泄密者。

4

我们的侦破工作,至求异法,已见分晓。之后的求同求异法和下面的剩余法,只是为了加固。

以剩余法验证A是泄密人,过程如下:

(A、B、C、D)——>a; A和其余三人都接触了企业机密,结果也泄密了。
(B)——> Null        让B接触了机密,没有泄密。
(C)——> Null        让C接触机密,没泄密;
(D)——> Null        让D接触机密,也没泄密。

由第一种场景,减去第二、三、四种场景,可以推断,A就是企业专利技术的泄密人,嫌疑两个字可以去掉了。

剩余法的描述是:在N个影响因素和N个结果之间,当N-1个因素和N-1个结果之间的关系确定之后,剩余的一个因素,就是剩余的一个结果的原因。

以图表示,会更加清晰。

剩余法有一个前提,也是剩余法的难点,就是要首先明确N-1个原因和N-1个结果之间的关系,否则,就会得到错误的结论。

古希腊科学家泰勒斯,断言一切物质都是水生成的;2000多年之后,比利时医生和炼金术士海尔蒙特(1580—1644年),依旧对此坚信不疑。

为了验证泰勒斯的“科学论断”,海尔蒙特做了一个有名的柳树实验。

他把一棵重2.5kg的柳树苗栽种到一个木桶里,木桶里装了200磅用炉子干燥过的土壤。以后,他每天只用纯净的雨水浇灌树苗。为防止灰尘落入,他还专门制作了桶盖。五年以后,柳树增长了大约164磅,而干燥后的土壤只减少了100g。

于是,他得出了结论:柳树质量的增加仅是因为他每天加入的雨水。

质量守恒——柳树的生长和质量的增加,一定意味着其他物质的等量减少:木桶里只有泥土,此外就是海尔蒙特每天加入的雨水。

反过来,柳树的质量减去泥土质量的减少,剩余的就是水。泥土质量的减少和柳树相比,比例很低;可证,柳树以及其他植物,都是水作的。

在光和作用发现之前,海尔蒙特的结论是正确的,其研究也是严谨的。

严谨的研究,却得出了错误的结论,原因就在于:海尔蒙特误用了剩余法,将植物生长归结于水、泥土等物质的转化,却忽视了最关键的因素光合作用和空气中取之不竭的二氧化碳。

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穆勒四法之中,共变法是最容易理解的。

如烧火和水温升高之间,就是一种共变关系。炉火越旺,时间越长,水温越高。

打个比方,共变就像一片叶子浮在水面上,水位上升,叶子也向上;水位下降,叶子也跌落。水面和叶子之涨落,是同步变化的。

因此,也可断言,水面之起落,是叶子升降的原因。

或可言之,穆勒四法之中,共变法是证据最直接、最充分,也是最容易观察和确认的,像是得来全不费工夫一样。

其实不然。因为,共变法有两个重要的条件:第一,其他条件不变;第二,共变是有界的。如果忽视了这两个条件,共变法就不成立了。

1917年,美国生理学家雅克·洛布等人发现,其他条件不变的情况下,在摄氏26度时,果蝇只能活35~50天;摄氏18度时,可活100天;摄氏10度时,可活200多天;每降低8度,它的寿命可延长一倍。由此可以断定,果蝇的寿命与气温有关。但,不能得出温度越低果蝇寿命越长的推论,因为,要是低于0度,果蝇全都冻死了,冻死苍蝇未足奇,是也。

气温还与植物生长之间,有共变关系。

有一年四月,白居易上庐山讲学,住在大林寺,他吃惊地发现,大林寺旁边的桃花开得正好,而在山下,流水落花春去也。

为此,他写下了:人间四月天芳菲尽,山寺桃花始盛开;长恨春归无觅处,不知转入此中来。

但,白居易并不解其中缘由。

直到宋代,沈括在《梦溪笔谈》中引用了白居易的诗,并指出:此地势高下之不同也。因为,庐山海拔高,温度低,推迟了桃树的开花时间。也就是,当庐山上的气温达到桃树的开花温度时,时间上比平原地区滞后了。

明代地理学家徐霞客曾游历丽江,丽江的平均海拔在2400米左右,比徐霞客生活的镇江,高了2千多米——镇江位于长三角,海拔不会超过30米。所以,丽江的植物,就比镇江滞后不少。

然而,白居易、沈括和徐霞客,只能停留于感性认识,直到发明了温度计,经测量发现:海拔每上升100米,气温下降约0.6度。

但,温度是否一定降低0.6度呢? 不一定。因为,降低0.6度有一个前提,是其他条件不变;要是山上下雨、下雪或者刮风,温度的下降就会更加剧烈。

所以,使用共变法时,要注意两个约束条件。
 

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刘云枫

刘云枫

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刘云枫,1965年10月出生,汉族,河北省井陉县人。天津大学工学硕士,北京交通大学管理学博士。以科学思维,阐释社会、历史与文化。现任职于北京工业大学经济与管理学院。

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