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演绎体系的代表作，是欧几里得几何。

从古希腊著名数学家欧几里得独创性地建立欧式几何以来，迄今，2500多年过去了，欧式几何体系就像古希腊帕特农神庙一样，屹立不倒。更加神奇的是，帕特农神庙可能会损毁、残破甚至在炮火中坍塌，但是，欧几里得的几何大厦，却历久弥新，不需要丝毫的修正。

世界上，还没有任何一项学术成就，能像欧几里得几何一样，超越时空，且天衣无缝。

欧几里得几何是一个完美的演绎体系，正因为其太完美了，限制了其应用仅限于纯科学范畴，而不适用于人类社会。

万物皆数——这是毕达哥拉斯的信条。这句话，有两层含义：一，自然万象，由数主导；大到天体、星空的旋转，其相互吸引和运行，可由牛顿定理和圆、椭圆、抛物线来描述；小到分子、原子、电子、中子乃至更微小的夸克，必然受一个数学方程的统摄。二，如果某一自然现象，还不能用数和数量关系来描述，就不是真理。只有找到了纷繁现象背后的数，才是找到了造物主塑造自然的钥匙。

因为，自然是神造之物；神，是一个严密的数学家，一丝不苟、一毫不爽。

今天的社会学科，也在绞尽脑汁地往“科学”上靠。其中，一个主要的表现就是数量化。要是一篇论文没有数字、没有模型、没有运算，就没有刊物录用。不能不说，毕达哥拉斯的影响，有多么深远。

当下，不光自然科学家信奉“科学就是数量化”，社会学界也大抵如此。

2

欧几里得几何有两块基石，第一，五条公理，第二，点线面的定义。此外，再无原材料。然而，就是这最少的原料，却构建了世界上最优美、最悠久、最坚实的学术大厦。

先说五条公理。

第一， 两点一线；
第二， 线段可以任意延长；
第三， 以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆；
第四， 凡是直角都相等；
第五， 两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小于两个直角， 则两直线会在该侧相交。

欧几里得以公理开道，是为了防备古希腊“无穷回溯法”（the infinite regress method）带来的“不可知论”。欧几里得当时，无穷回溯法在古希腊颇为流行，诡辩家借此舌战四方、立于不败之地。

无穷回溯法是这样论证的：为何知道甲？ 因为乙；为何知道乙？ 因为丙；…… 没完没了，所以我们无法知道甲。

结论是：我们一无所知，或至少我们无法确定我们知道什么。

欧几里得彻底颠覆了基于无穷回溯法的“不可知论”，他以公理树立了明确的“零公里”指示牌，告诉后来者：由此向前，不要回头。或言之，欧几里得之公理，为探索真理的后来者建立起了坚不可摧的后盾，使探索者们只管大胆地往前走，不必回溯。因为，公理是坚实可靠、毋庸置疑的。

这就是公理体系和欧几里得的价值所在。

任何一个知识体系，最要紧的是其起点是否正确；要是起点不正确，或者有偏差，那么，走了再远都是歧途；再高的楼，也会坍塌。

公理体系的另一作用，在于堵死了“循环论证”的歧路。 循环论证和无穷追溯法，二者一也。只不过，无穷回溯是一直走“回头路”，没完没了。循环论证是绕圈子，像是走了很远，实际是原地踏步，走了一圈，绕到了自己身后。结论是：A是由它自身产生的。这样的逻辑，是圆满的，且不能被证伪。但是，对于增加新知，却没有丝毫价值。

这方面的例子，是五行理论。金木水火土，形成一个闭环。问金是如何生成的，上溯到土；依次追溯下去，到火、到木、到水，再到金。最后却发现，金是由金自己产生的。

直观上看，欧几里得公理体系是线性的，而且，是单向的，只能向一个方向发展；五行理论是圆形的，走着走着，又回来了；不管走到何时，都走不出死循环。

关于点、线和面的定义，是一种极限式抽象，即：点没有大小，线没有宽度，面没有厚度。线缩短到最小就是点，面到最窄是一条线；反之，点生长成为一条线，线叠加宽度成为面。由此，平面可以从一个点扩展到无限，也可以反过来，从无限到一个点。

3

定义了点线面，构建了5条公理之后，欧几里得把当时知道的几何定理严格推导出来。其中，也包括毕达哥拉斯定理。

毕达哥拉斯定理，就是我们熟知的勾股定理。

时间上看，毕达哥拉斯比欧几里得早了300多年，勾股定理也不是欧几里得的发现，而是，欧几里得在其公理体系之上，再一次证明了勾股定理。

欧几里得几何，确立了西方所有学科的基本架构，即：从定义、假设和公理出发，一步一步地通过逻辑推演，推导出该学科的所有知识。

可是，欧几里得之公理体系，过于严密和完美了，没有哪几个学科能达到这个高标准、严要求的。今天来看，纯科学也就数学、天文学、物理学、化学和生物学能满足条件。

为此，基于公理的演绎体系，在社会学科中，还无法施展。

4

时间过得真快，转眼到了笛卡尔生活的16—17世纪。

本来，欧几里得几何是描述点、线、面和体之间关系的工具，然而，笛卡尔“理性的光辉”一闪，发现了数和形之间一一对应关系，创立了用代数方程表达空间关系的解析几何。从而，将欧几里得中的证明问题，转化为解析几何中的计算问题。

据说，笛卡尔的灵感来自蜘蛛，和牛顿看见苹果落地，联想到万有引力一样。

有一天，笛卡尔因病卧床，百无聊赖之中，看见蜘蛛在墙的一角，巡视自己的疆域。

笛卡尔突然想到，蜘蛛是如何确定自己在空间中的位置的呢？

把蜘蛛看成一个点。在屋子里，蜘蛛上下左右移动，能不能把蜘蛛的每一个位置，用一组数确定下来呢？

屋角的两面墙与地面交出了三条线，如果墙角作为起点，交出来的三条线作为三根轴，那么，空间中任意位置，都可以在三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数，也可以在空间中找到一点P与之对应；同理，用一组数（X，Y）可以表示平面上的一个点，反之，平面上的一个点，也可以表示成一组两个有顺序的（X，Y），这就是坐标系的概念。

笛卡尔之解析几何，不仅实现了数学两大领域代数和几何的合流，也使欧几里得之演绎逻辑，有了精确的定量化模型，更加坚固和不容置疑。

至此，欧几里得奠基的演绎逻辑大厦，正式落成。

5

笛卡尔和牛顿，是英、法两国科学界两座并立的珠穆朗玛峰，不过，据可靠的史料，牛顿对笛卡尔的研究成果，很是不屑。

伏尔泰是法国人，但他并不为自己的法国老乡笛卡尔辩护。

在其著名的《哲学通信——第十四封信：谈笛卡尔和牛顿》中，伏尔泰是这样写的。因为原文实在精彩，我就多引用2段。

应该承认在笛卡儿的物理学中，没有一样新的东西不是一种错误。并非是他没有很多天才；正相反，正是因为他依靠了他的天才而不用实验与数学：他本是欧洲最大的几何学家之一，他却抛弃了他的几何学而只相信他的想象力。所以他不过是用一团混沌代替了亚里士多德的另一团混沌。因此他把人类思想的进展拖迟了五十多年。

正是由于他具有亚里士多德所不能有的一条线索，实验的线索，即伽利略、托里拆利、盖利克等人的实验，而尤其是他自己的几何学，可以拿来在物理学迷宫里指导自己，所以他的那些错误就更是不应该的了。

人们曾经注意到许多大学都在笛卡儿的哲学中否定了仅有的真实的东西，而把一切错误的却都采取了。所有这些错误的学说和随着这些学说而引起的一切愚蠢可笑的争论，今日只剩下日益消逝的模糊回忆了。

愚昧无知还有时候使人夸耀笛卡儿，甚而那种所谓“民族的”自尊心也在极力支持笛卡儿的哲学。有些人从来既没有读过笛卡儿的著作，也没有读过牛顿的书，却以为牛顿的一切发现都导源于笛卡儿。

但事实是，在笛卡儿的一切虚构里，没有一块石头被牛顿用来作为基础。牛顿从来既没有追随笛卡儿，也没有解释过他，更没有反驳过他；牛顿仅知道笛卡儿。他有一天决心读笛卡儿的一本书，他在六、七页书边上都注上了“错误”，就不再读下去了。这本书曾经在牛顿的侄儿的手中保存了很久。

伏尔泰特地提到了“民族的”自尊心，这是说给法国人的，就是不能因为笛卡尔是法国人，就追随笛卡尔而轻视其他国家。因为，真理是普世的，不会因为国界而失效。

伏尔泰对笛卡尔的批评，呈现的就是求真的科学精神，不因为笛卡尔是法国人而袒护，也不因为牛顿是英国人而轻视。

不过，显然牛顿是站在巨人肩膀上的。这个巨人，就是发源于古希腊的演绎体系，笛卡尔是其集大成者。牛顿将其引入了力学领域，牛顿力学的三条公理是：第一，时间永恒，均匀；第二，空间永恒，不变形；第三，光速永恒，不变。以此为基石，牛顿几乎以一己之力构建了近代物理学大厦。

在此，插播一个牛顿的小故事——有一句名言：我之所以看得更远，是因为站在了巨人肩膀上。这句话，原意不是说牛顿继承了前人的成果，而是嘲讽著名物理学家胡克身高的。牛顿以自己发明的反射式望远镜被皇家学会接受为会员之后，当红的皇家科学院名人胡克处处为难牛顿，不是指责牛顿的发明没科学含量，就说是抄袭他的。胡克是个矮个子，牛顿急了，才回了那么一句话。

6

将公理体系引入社会学科，难度很大，但也在不断尝试中。

其中，一个是霍布斯及其名著《利维坦》，另一个是孟德斯鸠之《论法的精神》。

从师承上看，霍布斯曾做过归纳法创立者培根四年之久的秘书，对归纳法之思想和过程，不会陌生。然而，社会问题难以进行培根得心应手的受控实验。

这就意味着，试图解决社会问题的政治学，是不可能建立在经验、事实和实验基础上的。此路不通，就要另辟蹊径，给社会学科找到一个永不动摇的基石。

在《利维坦》一书中，霍布斯设想了人类的初始状态：

在自然状态中，人为了保全自己的生命，可以利用凡是他所能利用的一切，那么，我们就应该想到，生活在自然状态中的人终其一生，都将生活在没有安全保障的恐惧之中。这种生活是悲惨的。因为没有什么事情是被禁止的，所以，任何事情都可以任意而为。

换句话说，因为没有法律限制一个人的行为，所以，一个人可以做他愿意做的任何事。而这，必然导致一个人和其他所有人冲突的发生。

霍布斯将这种状态称为：所有人对所有人的战争。

为了避免这种状况的发生，霍布斯推导出一般法则：每一个人只要有获得和平的希望，就应当力求和平；在不能得到和平时，他就可以寻求包括战争在内的一切有利条件和力量来保全自己。

这条法则，可分拆为2个法则，霍布斯将其称为自然律：第一自然律——寻求、保持和平，也可以简单理解为自我保存权；第二自然律来自后半句——利用一切可能的办法来保全自己，可以简单地理解为自我防卫权。

是不是和欧几里得几何的公理，非常相似。不错，霍布斯之意，就是要构建一个由公理出发的政治学体系，来约定人类所有人的行为。

只是，社会问题比几何庞杂多了。两个自然律是不够的，之后，霍布斯又一连列了12个自然律，总共14条自然律。篇幅所限，不再一一罗列。

孟德斯鸠比霍布斯晚了几乎整100年，显然，他读过《利维坦》，也受了他的影响。不同在于，孟德斯鸠的自然律，简明多了，只有三条。

第一自然律：和平；第二自然律：寻找食物；第三自然律：爱。解释一下的话，第一自然律的含义是活着，只有和平，才能活着；要是互相打仗，必然就会有人为此丢掉性命。活着，就要寻找食物，要有住处和衣服、医疗等等，所以创造人生活下去必须的物质财富，是第二律。不仅自己要活着，种族还要繁衍，于是，就需要爱。

应该说，比起霍布斯，孟德斯鸠的自然律，数量既少，也更常识化。

然而，不管是霍布斯，还是孟德斯鸠，其论述只能算是理论探索，没有法律约束力。

孟德斯鸠去世21年之后的1776年，在新大陆，美利坚合众国的奠基者们，在《独立宣言》的第一句，就庄严地宣告了文明社会必须遵循的自然律：

我们认为这些真理是不言而喻的：人人生而平等，造物者赋予他们若干不可剥夺的权利，其中包括生命权、自由权和追求幸福的权利。

社会问题的复杂性，仅从迄今没有一个像欧几里得几何公理一样的“公共起点”，可见一斑。或者说，人类今天的所有纷争，也在于每个国家、民族甚至个人，都有自己坚信的“公理”。东方有东方的公理，西方有西方的公理。两条公理互不相让，还不互相干仗啊？

对比之下，科学家之间从来都是笔谈、讨论，有辩论和争吵，但没有冲突。因为，他们有一个共同的公理和演绎系统。

因此，要解决世界的纷争，最要紧的是建立一套普世的公理和演绎体系。否则，天下就不是一家了，而是四分五裂的各个阵营。

这也是我决心写本书的原因所在。